1. FIR System

Causal FIR system

Impulse response

유한한 시간 내에 임펄스 응답이 0 으로 됨
n] = 0, ~ for ~ n < 0, n \geq M

Convolution sum for output

y[n] = \sum\limits_{k=0}^{M-1} h[k]x[n-k]

FIR System의 입출력 차분방정식

예시
y[n] = b_0 x[n] + b_1 x[n-1] + b_2 x[n-2]
\therefore h[n] = \{b_0, b_1, b_2 \}

즉, FIR System의 경우 과거의 출력을 사용하지 않고 DE로 표현할 수 있다.

2. IIR System

Causal IIR system

Impulse response

유한한 시간 내에 임펄스 응답이 0 으로 되지 않음

Convolution sum for output

y[n] = \sum\limits _{k=0}^{\infty} h[k]x[n-k]

IIR 시스템의 구현

문제점: Convolution sum을 직접 계산하기 힘들다.

예시
y(n) = \frac{1}{12} x(n) + \{\frac{1}{12} x(n-1) + \cdots + \frac{1}{12} x(n-11) + \frac{1}{12} x(n-12) \} - \frac{1}{12} x(n-12) = \frac{1}{12} + y(n-1) - \frac{1}{12} x(n-12)

h(n) = \{ \frac{1}{12}, \cdots, \frac{1}{12} \}